已知数列{an}的前n项和Sn=1+kan(k为不等于1的常数)且limn→∞Sn=1,求(1)a1,an;(2)k的取值范围

(1)
S1=a1=1+ka1,
a1=1/(1-k);

Sn-1=1+kan-1,
Sn=1+kan,
an=Sn-Sn-1=k(an-an-1)
an=(an-1)k/(k-1),即得出递推关系，
所以a2=-k/(k-1)^2,a3=-k^2/(k-1)^3,...
an=-k^(n-1)/(k-1)^n;

（2)
Sn=1+kan=1-(k/k-1)^n,
因为limn→∞Sn=1，
所以limn→∞(k/k-1)^n=0，

即要求-1<k/k-1<1.
1.k>1时,为1-k<k<k-1,不可能。

2.k<1时,为k-1<k<1-k,k<1/2,

所以k的取值范围k<1/2

a1=1,an=0?